目前，工程中常用的微分方程的數值解法主要有有限差分法、有限元法和邊界元法等。它們的共同特點是設法將實際上是無窮多自由度的連續介質問題近似的簡化爲由有限個「結點」構成的有限個自由度問題，並(bìng)以(yǐ)這(zhè)些(xiē)結(jié)點(diǎn)的(de)「自由度」爲未知量，設法將控制方程近似的化爲一組線性代數方程，然後用計算機求解。
有限元法則是運用成功、廣泛的解微分方程的數值方法之一。
有(yǒu)限(xiàn)元(yuán)設(shè)計(jì)的(de)基(jī)本(běn)思(sī)想(xiǎng)
有(yǒu)限(xiàn)元(yuán)法(fǎ)的(de)基(jī)本(běn)思(sī)想(xiǎng)，是將連續的求解域離散爲由有限個單元組成的組合體。這樣的組合體能用來模擬和逼近求解域。有限元法另一重要步驟是利用在每一單元內假設的近似函數來表示全求解域上未知場函數.單元的近似函數通常由未知場函數在各個單元結點上的函數值以及單元插值函數表達。因(yīn)此(cǐ)，在一個問題的有限元分析中,未知場函數的結點值就成爲新的未知量，從而使一個連續的無限自由度問題化爲離散的有限自由度問題。-經求出這些結點未知量，就可以利用插值函數確定單元組合體.上(shàng)的(de)場(chǎng)函(hán)數(shù)。如果單元滿足收斂條件，得到的近似解將收斂於解。
